Lutasin ang 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$