Lutasin ang 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Pagsamahin ang -12x at -8x para makuha ang -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 7 para makuha ang 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 12x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-18 b=-2$$

I-rewrite ang 12x^{2}-20x+3 bilang \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-3=0 at 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Pagsamahin ang -12x at -8x para makuha ang -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 7 para makuha ang 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -20 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 400 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±16}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{36}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±16}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Pagsamahin ang -12x at -8x para makuha ang -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

I-subtract ang 7 mula sa 4 para makuha ang -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$