Lutasin ang 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

I-solve ang z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang z^{2}+az+bz+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang z^{2}+3z+2 bilang \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

I-factor out ang common term na z+1 gamit ang distributive property.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang z+1=0 at z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 9 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-square ang 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-9±3}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$z=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-9±3}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$z=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$z=-1 z=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang 9 gamit ang 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=-1 z=-2$$