Lutasin ang 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -5 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 gamit ang x+1 para makuha ang 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -5 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=5$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 gamit ang x-5 para makuha ang 3x^{2}-2x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

I-solve ang equation na 3x^{2}-2x+1=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -5 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 gamit ang x+1 para makuha ang 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -5 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=5$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 gamit ang x-5 para makuha ang 3x^{2}-2x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=5$$