Lutasin ang 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

I-factor

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -40 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 gamit ang x+2 para makuha ang 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -20 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 gamit ang 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 para makuha ang x^{2}+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Ang polynomial x^{2}+4 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$x^{2}+4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$