Lutasin ang 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -32 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}+2x^{2}-32 gamit ang x-2 para makuha ang 3x^{2}+8x+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

I-solve ang equation na 3x^{2}+8x+16=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -32 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}+2x^{2}-32 gamit ang x-2 para makuha ang 3x^{2}+8x+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$