Lutasin ang 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

I-factor

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

I-divide ang 9+3\sqrt{5} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{5} mula sa 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

I-divide ang 9-3\sqrt{5} gamit ang 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3+\sqrt{5}}{2} sa x_{1} at ang \frac{3-\sqrt{5}}{2} sa x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$