Lutasin ang 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

I-factor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

I-divide ang 9+\sqrt{69} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{69} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

I-divide ang 9-\sqrt{69} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} sa x_{1} at ang \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} sa x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

I-evaluate

$$3x^{2}-9x+1$$