Lutasin ang 3x^2-7x+2

$$3 { x }^{ 2 } -7x+2$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-6 b=-1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x+2 bilang \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-7x+2=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$