Lutasin ang 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{6} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{6} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$