Lutasin ang 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-372. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-36 b=31$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x-372 bilang \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 31 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at -372 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±67}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

I-divide ang 72 gamit ang 6.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±67}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 67 mula sa 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-62}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Idagdag ang 372 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Kapag na-subtract ang -372 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

I-subtract ang -372 mula sa 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

I-divide ang 372 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang 124 sa \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$