Lutasin ang 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-250. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-30 b=25$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x-250 bilang \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 25 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at -250 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±55}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

I-divide ang 60 gamit ang 6.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±55}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 55 mula sa 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Idagdag ang 250 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Kapag na-subtract ang -250 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

I-subtract ang -250 mula sa 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang \frac{250}{3} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$