Lutasin ang 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

I-factor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+232. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -53.

$$a=-29 b=-24$$

I-rewrite ang 3x^{2}-53x+232 bilang \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-29 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

I-square ang -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 2809 sa -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -53 ay 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{53±5}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 53 sa 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{58}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{53±5}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

I-divide ang 48 gamit ang 6.

$$x=8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{29}{3} sa x_{1} at ang 8 sa x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

I-subtract ang \frac{29}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$