Lutasin ang 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -50 para sa b, at -26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 2500 sa 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -50 ay 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 50 sa 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

I-divide ang 50+2\sqrt{703} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{703} mula sa 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

I-divide ang 50-2\sqrt{703} gamit ang 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Idagdag ang 26 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Kapag na-subtract ang -26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

I-subtract ang -26 mula sa 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

I-divide ang -\frac{50}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Idagdag ang \frac{26}{3} sa \frac{625}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Idagdag ang \frac{25}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$