Lutasin ang 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{26} gamit ang 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{26} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{26} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

I-divide ang -9 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang -3 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$