Lutasin ang 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-5x-6 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-15x=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Kapag na-subtract ang 18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -15 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 225 sa 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±21}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

I-divide ang 36 gamit ang 6.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±21}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

I-divide ang -15 gamit ang 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

I-divide ang 18 gamit ang 3.

$$x^{2}-5x=6$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-1$$