Lutasin ang 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+4 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -12 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=2$$