Lutasin ang 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-12 b=2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-10x-8 bilang \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -10 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 100 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±14}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±14}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

I-subtract ang -8 mula sa 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -\frac{10}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{25}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$