Lutasin ang 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Kapag na-subtract ang 65 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

I-subtract ang 65 mula sa -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 8 para sa b, at -68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 64 sa 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

I-divide ang -8+4\sqrt{55} gamit ang 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{55} mula sa -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

I-divide ang -8-4\sqrt{55} gamit ang 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang \frac{68}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$