Lutasin ang 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

I-divide ang 6 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

I-divide ang \frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$