Lutasin ang 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 3 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 9 sa -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

I-divide ang -3+i\sqrt{51} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{51} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

I-divide ang -3-i\sqrt{51} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$