Lutasin ang 3x^2+38x-13=0

$$3 { x }^{ 2 } +38x-13 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-13$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-13. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=38 ab=3\left(-13\right)=-39$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -39.

$$-1,39 -3,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 38.

$$a=-1 b=39$$

I-rewrite ang 3x^{2}+38x-13 bilang \left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-1\right)\left(x+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-1=0 at x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 38 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -13.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+156}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1444 sa 156.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-38±40}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-38±40}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±40}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -38 sa 40.

$$x=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±40}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa -38.

$$x=-\frac{78}{6}$$

I-divide ang -78 gamit ang 6.

$$x=-13$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

Idagdag ang 13 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+38x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Kapag na-subtract ang -13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+38x=-\left(-13\right)$$

I-subtract ang -13 mula sa 0.

$$3x^{2}+38x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+38x}{3}=\frac{13}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x=\frac{13}{3}$$

I-divide ang \frac{38}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{19}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{19}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{19}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{13}{3}+\frac{361}{9}$$

Idagdag ang \frac{13}{3} sa \frac{361}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{400}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{19}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{19}{3}=-\frac{20}{3}$$

I-subtract ang \frac{19}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$