Lutasin ang 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Kapag na-subtract ang 63 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

I-subtract ang 63 mula sa 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 3.5 para sa b, at -62 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 3.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 12.25 sa 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3.5 sa \frac{55}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{55}{2} mula sa -3.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

I-divide ang 3.5 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

I-divide ang \frac{7}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

I-square ang \frac{7}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Idagdag ang \frac{62}{3} sa \frac{49}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

I-subtract ang \frac{7}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$