Lutasin ang 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{10} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{10} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$