Lutasin ang 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.333333333+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.374368542i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{17} gamit ang 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{17} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{17} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

I-subtract ang 15 mula sa 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$