Lutasin ang 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=2 b=15$$

I-rewrite ang 3x^{2}+17x+10 bilang \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+2=0 at x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 17 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 289 sa -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

I-divide ang -30 gamit ang 6.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

I-divide ang \frac{17}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Idagdag ang -\frac{10}{3} sa \frac{289}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

I-subtract ang \frac{17}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$