Lutasin ang 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

I-factor

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=2 b=15$$

I-rewrite ang 3x^{2}+17x+10 bilang \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 289 sa -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

I-divide ang -30 gamit ang 6.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$