Lutasin ang 3x^2+11x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x+12 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{6}\approx -1.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{6}\approx -1.833333333-0.799305254i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+11x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 11 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 121 sa -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{23} mula sa -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+11x+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+11x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-4$$

I-divide ang \frac{11}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{11}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{6}$$