Lutasin ang 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 11 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 121 sa -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{167} mula sa -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

I-divide ang -24 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

I-divide ang \frac{11}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{11}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$