Lutasin ang 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

I-divide ang 75 gamit ang 3 para makuha ang 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-24 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-4 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

I-divide ang 75 gamit ang 3 para makuha ang 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-4 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-24 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

I-divide ang 75 gamit ang 3 para makuha ang 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

I-divide ang 75 gamit ang 3 para makuha ang 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-6$$