Lutasin ang 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2\sqrt{7-x} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-3} sa power ng 2 at kunin ang 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{7-x} sa power ng 2 at kunin ang 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Idagdag ang 121 at 28 para makuha ang 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

I-subtract ang 149-4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 149-4x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

I-subtract ang 149 mula sa -27 para makuha ang -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Pagsamahin ang 18x at 4x para makuha ang 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -44 sa power ng 2 at kunin ang 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{7-x} sa power ng 2 at kunin ang 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1936 gamit ang 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

I-subtract ang 13552 mula sa magkabilang dulo.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

I-subtract ang 13552 mula sa 30976 para makuha ang 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Idagdag ang 1936x sa parehong bahagi.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Pagsamahin ang -7744x at 1936x para makuha ang -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 484 para sa a, -5808 para sa b, at 17424 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

I-square ang -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

I-multiply ang -4 times 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

I-multiply ang -1936 times 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Idagdag ang 33732864 sa -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Ang kabaliktaran ng -5808 ay 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

I-multiply ang 2 times 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

I-divide ang 5808 gamit ang 968.

$$x=6$$

I-substitute ang 6 para sa x sa equation na 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=6 sa equation.

$$11=11$$

May natatanging solusyon ang equation na 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11.

$$x=6$$