Lutasin ang 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{3} at \frac{2}{3}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 3 para makuha ang 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{2} sa power ng 3 at kunin ang \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Ang least common multiple ng 3 at 8 ay 24. I-convert ang \frac{1}{3} at \frac{1}{8} sa mga fraction na may denominator na 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8}{24} at \frac{3}{24}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Idagdag ang 8 at 3 para makuha ang 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{11}{24}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

I-factor out ang 24=2^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Para i-multiply ang \sqrt{11} at \sqrt{6}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 3 at 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$