Lutasin ang 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0.185377999-0.150580151i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2\left(7x+3\right)\times 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Pagsamahin ang 16x at -12x para makuha ang 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

I-multiply ang -2 at 7 para makuha ang -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -14 gamit ang 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Pagsamahin ang 4x at -98x para makuha ang -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

I-subtract ang 42 mula sa 24 para makuha ang -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{12x-20} sa power ng 2 at kunin ang 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

I-subtract ang 8836x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

I-subtract ang 3384x mula sa magkabilang dulo.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Pagsamahin ang 108x at -3384x para makuha ang -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

I-subtract ang 324 mula sa magkabilang dulo.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

I-subtract ang 324 mula sa -180 para makuha ang -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8836 para sa a, -3276 para sa b, at -504 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

I-square ang -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

I-multiply ang 35344 times -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Idagdag ang 10732176 sa -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Kunin ang square root ng -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3276 ay 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3276 sa 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

I-divide ang 3276+60i\sqrt{1967} gamit ang -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60i\sqrt{1967} mula sa 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

I-divide ang 3276-60i\sqrt{1967} gamit ang -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

I-substitute ang \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} para sa x sa equation na 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} sa equation.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

I-substitute ang \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} para sa x sa equation na 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} ang equation.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na 3\sqrt{12x-20}=-94x-18.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$