Lutasin ang 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

I-evaluate

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Idagdag ang 6 at 2 para makuha ang 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{8}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-cancel out ang 3 at 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{2}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

I-multiply ang \frac{1}{2} sa -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-1}{16} bilang -\frac{1}{16} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

I-multiply ang -\frac{1}{16} sa \frac{\sqrt{10}}{5} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Ipakita ang \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} bilang isang single fraction.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2\sqrt{6} times \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} at \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Kalkulahin ang 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

I-cancel out ang 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$