Lutasin ang 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 12 at 2 para makuha ang 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 24 at \frac{1}{6} para makuha ang 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang -\frac{3}{4} at 12 para makuha ang -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -9 gamit ang 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -18x-162 gamit ang x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Idagdag ang 48x sa parehong bahagi.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Pagsamahin ang -162x at 48x para makuha ang -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -18 para sa a, -114 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

I-square ang -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 72 times 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Idagdag ang 12996 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Kunin ang square root ng 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -114 ay 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 2 times -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 114 sa 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

I-divide ang 114+18\sqrt{41} gamit ang -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18\sqrt{41} mula sa 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

I-divide ang 114-18\sqrt{41} gamit ang -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 12 at 2 para makuha ang 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang 24 at \frac{1}{6} para makuha ang 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

I-multiply ang -\frac{3}{4} at 12 para makuha ang -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -9 gamit ang 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -18x-162 gamit ang x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Idagdag ang 48x sa parehong bahagi.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Pagsamahin ang -162x at 48x para makuha ang -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Kapag na-divide gamit ang -18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-114}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

I-divide ang \frac{19}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{19}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{19}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{19}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Idagdag ang \frac{2}{9} sa \frac{361}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

I-subtract ang \frac{19}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$