Lutasin ang 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable y ay hindi katumbas ng 7 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2y-9 sa y-7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Idagdag ang 3 at 63 para makuha ang 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13 gamit ang y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

I-subtract ang 13y mula sa magkabilang dulo.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Pagsamahin ang 5y at -13y para makuha ang -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Idagdag ang 91 sa parehong bahagi.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Idagdag ang 66 at 91 para makuha ang 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -8 para sa b, at 157 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{330} gamit ang -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{330} mula sa 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{330} gamit ang -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable y ay hindi katumbas ng 7 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2y-9 sa y-7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Idagdag ang 3 at 63 para makuha ang 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13 gamit ang y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

I-subtract ang 13y mula sa magkabilang dulo.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Pagsamahin ang 5y at -13y para makuha ang -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

I-subtract ang 66 mula sa magkabilang dulo.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

I-subtract ang 66 mula sa -91 para makuha ang -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

I-divide ang -157 gamit ang -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Idagdag ang \frac{157}{2} sa 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

I-factor ang y^{2}+4y+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Pasimplehin.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$