Lutasin ang 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$12-6x+x^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 12 para makuha ang 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$12-6x+x^{2}=9$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Idagdag ang -3 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$