Lutasin ang 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}+1 gamit ang x.

$$3=2x^{3}+x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{3}+x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}+x-3 gamit ang x-1 para makuha ang 2x^{2}+2x+3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

I-solve ang equation na 2x^{2}+2x+3=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}+1 gamit ang x.

$$3=2x^{3}+x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{3}+x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}+x-3 gamit ang x-1 para makuha ang 2x^{2}+2x+3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1$$