Lutasin ang 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+2x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 2 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{23} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{23} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{23} gamit ang -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

I-divide ang 12 gamit ang -2.

$$x^{2}-x=-6$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$