Lutasin ang 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2x+3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

I-cancel out ang -1 sa parehong panig.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{-x} sa power ng 2 at kunin ang -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Pagsamahin ang -x at -12x para makuha ang -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-4 b=-9$$

I-rewrite ang -4x^{2}-13x-9 bilang \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

I-factor out ang common term na -x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x-1=0 at 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

I-substitute ang -1 para sa x sa equation na 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-1 sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang -\frac{9}{4} para sa x sa equation na 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{9}{4} ang equation.

$$-3=0$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{-x}=2x+3.

$$x=-1$$