Lutasin ang 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-8 b=3$$

I-rewrite ang 6x^{2}-5x-4 bilang \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -5 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$6x^{2}-5x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{5}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{25}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Idagdag ang \frac{5}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$