Lutasin ang 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, -2 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{15} gamit ang -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{15} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{15} gamit ang -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$