Lutasin ang 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 29 para sa a, 8 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

I-multiply ang -4 times 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

I-multiply ang -116 times 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Idagdag ang 64 sa -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Kunin ang square root ng -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

I-multiply ang 2 times 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

I-divide ang -8+2i\sqrt{187} gamit ang 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{187} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

I-divide ang -8-2i\sqrt{187} gamit ang 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Kapag na-divide gamit ang 29, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

I-divide ang \frac{8}{29}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{29}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{29} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{29} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Idagdag ang -\frac{7}{29} sa \frac{16}{841} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

I-subtract ang \frac{4}{29} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$