Lutasin ang 28+27x-x^2

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

I-factor

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+27x+28$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 27.

$$a=28 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+27x+28 bilang \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right).

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

I-factor out ang common term na x-28 gamit ang distributive property.

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+27x+28=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 28.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 729 sa 112.

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 841.

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-27±29}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -27 sa 29.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-27±29}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 29 mula sa -27.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

I-divide ang -56 gamit ang -2.

$$x=28$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang 28 sa x_{2}.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$