Lutasin ang 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6x^{2}+28x=80$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Kapag na-subtract ang 80 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 28 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 784 sa -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

I-divide ang -28+4i\sqrt{71} gamit ang -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{71} mula sa -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

I-divide ang -28-4i\sqrt{71} gamit ang -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

I-divide ang -\frac{14}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Idagdag ang -\frac{40}{3} sa \frac{49}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$