Lutasin ang 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 49x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -49x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 28.

$$a=14 b=14$$

I-rewrite ang -49x^{2}+28x-4 bilang \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

I-factor out ang -7x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 7x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7x-2=0 at -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 49x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 28 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 784 sa -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{-98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 49x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$28x-49x^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{-49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

I-divide ang 4 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

I-divide ang -\frac{4}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Idagdag ang -\frac{4}{49} sa \frac{4}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{2}{7}$$