Lutasin ang 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

I-factor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 28x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-7 b=8$$

I-rewrite ang 28x^{2}+x-2 bilang \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -112 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Idagdag ang 1 sa 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

I-multiply ang 2 times 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{4} sa x_{1} at ang -\frac{2}{7} sa x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

I-multiply ang \frac{4x-1}{4} times \frac{7x+2}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

I-multiply ang 4 times 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 28 sa 28 at 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

I-evaluate

$$28x^{2}+x-2$$