Lutasin ang 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

I-solve ang k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 28k^{2}+ak+bk-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-7 b=8$$

I-rewrite ang 28k^{2}+k-2 bilang \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

I-factor out ang 7k sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

I-factor out ang common term na 4k-1 gamit ang distributive property.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4k-1=0 at 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 28 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-square ang 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -112 times -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Idagdag ang 1 sa 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

I-multiply ang 2 times 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-1±15}{56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-1±15}{56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$28k^{2}+k=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Kapag na-divide gamit ang 28, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

I-divide ang \frac{1}{28}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{56}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{56} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{56} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Idagdag ang \frac{1}{14} sa \frac{1}{3136} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

I-factor ang k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pasimplehin.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

I-subtract ang \frac{1}{56} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$