Lutasin ang 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 27 at hinahati ng q ang leading coefficient -125. Ang isa sa mga ganoong root ay \frac{3}{5}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Isaalang-alang ang -25a^{2}+30a-9. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -25a^{2}+pa+qa-9. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 30.

$$p=15 q=15$$

I-rewrite ang -25a^{2}+30a-9 bilang \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

I-factor out ang -5a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(3-5a\right)^{3}$$