Lutasin ang 27(x+1)^3-64=0

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.666666667+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1.666666667-1.154700538i$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang expression.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -37 at hinahati ng q ang leading coefficient 27. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 gamit ang 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para makuha ang 9x^{2}+30x+37. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 9 para sa a, 30 para sa b, at 37 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

I-solve ang equation na 9x^{2}+30x+37=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang expression.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -37 at hinahati ng q ang leading coefficient 27. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 gamit ang 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para makuha ang 9x^{2}+30x+37. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 9 para sa a, 30 para sa b, at 37 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=\frac{1}{3}$$